matrices

EL PRIMERO EN USAR EL TEMINO "MATRIZ" FUE EL MATEMATICO INGLES (1914 - 1897 ) DEFINIO EN 1850 UNA MATRIZ COMO " ARREGLO CUADRADO DE TERMINOS ".1858. PUBLICA SU MEMORIA SOBRE LA TEORIA DE LAS MATRICES DESARROLLA EL ALGEBRA MATRICIAL DEFINIENDO LAS OPERACIONES BASICAS DE SUMA, RESTA,MULTIPLICACION Y MULTIPLICACION POR ESCALARES ASI COMO LA INVERSA DE UNA MATRIZ INVERTIBLE.

DEFINICION DE MATRIZSE LLAMA MATRIZ DE ORDEN m x n A TODO CONJUNTO RECTANGULAR DE ELEMENTOS aij DISPUESTOS EN m LINEAS HORIZONTALES (filas) Y n VERTICALES (columnas) DE LA FORMA
SUELE EXPRESARSE EN LA FORMA A=(aij) CON I= 1,2.... mij=1,2....n. LOS SUBINDICES INDICAN LA POSICION DEL ELEMENTO DENTRO DE LA MATRIZ , EL PRIMERO DENOTA LA FILA(i) Y EL SEGUNDO LA COLUMNA (j). POR EJEMPLO EL ELEMENTO a25 SERA EL ELEMENTO DE LA FILA 2 Y COLUMNAS.
　

TIPOS DE MATRIZMATRIZ FILA (vector renglon):
MATRIZ COLUMNA(vecto columna):
MATRIZ CUADRADA:
LOS ELEMENTOS aij CON 1=j O SEA aji FORMAN LA LLAMADA DIAGONAL PRINCIAL DE LA MATRIZ CUADRADA Y LOS ELEMENTOS aij CON 1+j= n+1 A LA DIAGONAL SECUNDARIA.
　

MATRIZ TRANSPUESTA
DADA UNA MATRZ "A" SE LLAMA TRANSPUESTA aT, A LA MATRIZ QUE SE OBTIENE CAMBIANDO FILAS POR COLUMNAS. LA PRIMERA FILA DE A  ES LA PRIMERA FILA DE aT COMO SEGUNDA FILA DE "A" ES LA SEGUNDA COLUMNA DE aTc.
DE LA DEFINICION SE DEDUCE SI "A" ES DE ORDEN m  x n.

MATRIZ SIMETRICA :
　
MATRIZ ANTISIMETRICA :
　
MATRIZ NULA:
　
MATRIZ DIAGONAL:
MATRIZ ESCALAR :
　
　
MATRIZ UNIDAD O IDENTIDAD :
MATRIZ TRIANGULAR:
TRIANGULARES SUPERIOR: SUS ELEMENTOS QUE ESTAN POR DEBAJO DE LA DIAGONAL PRINCIPAL SON TODOS NULOS

SUMA Y DIFERENCIA DE MATRICES
LA SUMA DE MATRICES A=aij DE LA MISMA DIMENSION, ES OTRA MATRZ S=aij DE LA MISMA DIMENCION QUE LOS SUMANDOS Y CON TERMINOS GENERICOS sij-aij+bij POR LO TANTO PARA PODER SUMAR MATRICES ESTAS HAN DE TENER LA MISMA DIMENCION LA SMA DE MATRICES A Y B SE DE NOTA POR A + B
TRIANGULO INFERIOR:

SON LOS ELEMENTOS QUE ESTAN POR ENCIMA DE LA DIAGONAL PRINCIPAL SON TODOS NULOS

SUMA Y DIFERENCIA DE MATRICES

PROPIEDADES DE SUMA1.-
2.-
3.-
4.-
　
PRODUCTO DE M ESCALARDEFINICION
SI K=K(a) MxN

LA MATRIZ -A QUE SE OBTIENE COMBIANDO DE SIGNO TODOS LOS ELEMENTOS DE A, RECIBE EL NOMBRE DE MATRIZ OPUESTA DE A YA QUE A+(-A)=0 A+0 = MATRIZ NULA A+B =B+A PROPIEDAD CONMUTATIVA A+ (B+C) = (A+B)+C PROPIEDAD ASOCIATIVAES UNA MATRIZ CUADRADA QUE TIENE NULOS TODOS LOS ELEMENTOS QUE ESTAN A UN MISMO LADO E DIAGONAL PRINCIPAL EXISTEN 2 TIPOS: ES UNA MATRIZ ESCALAR CON LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL PRINCIPAL IGUAL A 1 ES LA MATRIZ DIAGONAL CON TODOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL IGUALES. ES UNA MATRIZ CUADRADA EN LA QUE TODOS LOS ELEMENTOS NO PERTENECIENTES A LA DIAGONAL PRINCIPAL SON NULOS. TODOS LOS ELEMENTOS SON 0 (cero) Y SE REPRESENTAN POR 0 (cero) UNA MATRIZ CUADRADA ES ANTISIMETRICA SI a = ai ES DECIR SI avj = -aji vij UNA MATRIZ CUADRADA a ES SIMETRICA SI a = aT, ES DECIR SI aij=aji vij ES QUELLA QUR TIENE EL MISMO NUMERO DE FILAS QUE DE COLUMNAS, ES DECIR m=n. EN ESTOS CASOS SE DICE QUE LA MATRIZ CUADRADA ES E ORDEN n Y NO n x n. ES LA MATRIZ QUE SOLO TIENE UNA COLUMNA, ES DECIR;n=z Y POR LO TANTO ES DE ORDEN m x 1. ES UNA MATRIZ QUE SOLO TIENE UNA FILA, ES DECIR m=1 POR LO TANTO ES DE ORDEN 1 x n.

ALGEBRA DE MATRICES